Función afín
La función afín es del tipo: y = mx + b
m es la pendiente de la recta. (inclinación de la recta con respecto al eje de
abscisas)
b es el corte con el eje y. (punto en el que toca al eje y)
Pendiente de la Recta
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
En esta gráfica la pendiente en cualquiera de las rectas sería m=2 ya que son rectas paralelas. Recordar que el coeficiente del término de 1er orden es la pendiente de la recta, es decir, el número que acompaña a la X.
cuando la pendiente m es de signo positivo la recta se inclina de la siguiente forma:
cuando la pendiente m es de signo negativo la recta se inclina de la siguiente forma:
Ejemplo 1
Representa la función: y = 2x – 1
Solución: La pendiente es m= 2 y el corte con el eje y es b=-1
Tabla de valores
x
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2x-1
|
y
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(x,y)
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-2
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2.(-2)-1=-4-1=-5
|
-5
|
(-2,-5)
|
-1
|
2.(-1)-1=-2-1=-3
|
-3
|
(-1,-3)
|
0
|
2.(0)-1=0-1=-1
|
-1
|
(0,-1)
|
1
|
2.(1)-1=2-1=1
|
1
|
(1,1)
|
2
|
2.(2)-1=4-1=3
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3
|
(2,3)
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Ejemplo 2
Se realiza un maratón de caminata de 20 Kms., y se hacen mediciones del recorrido hecho por los tres participantes más rápidos del evento, en intervalos de tiempo iguales. Se obtienen los siguientes datos:
Tiempo
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Participante 1
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Participante 2
|
Participante 3
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30 min.
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3 Kms.
|
2,5 Kms.
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1,5 Kms.
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1 hora
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6 Kms.
|
5 Kms.
|
3 Kms.
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3/2 horas
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9 Kms.
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7,5 Kms.
|
4,5 Kms.
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2 horas
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12 Kms.
|
10 Kms.
|
6 Kms.
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5/2 horas
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15 Kms.
|
12,5 Kms.
|
7,5 Kms.
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3 horas
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18 Kms.
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15 Kms.
|
9 Kms.
|
Se procede a representar en el plano cartesiano los datos, correspondientes al Participante 1, colocando en el eje de las abscisas (eje X) el tiempo transcurrido y en el de las ordenadas (eje Y), la distancia recorrida. Luego se repite el procedimiento, en la misma gráfica, con el resto de los participantes. Así se tendrán 3 rectas en el plano cartesiano y allí se observará el rendimiento menor o mayor respecto a los otros jugadores.
1.- Realiza la gráfica de los 3 participantes en un papel milimetrado.
2.- Observa cómo ha sido el rendimiento de cada uno de ellos.
3.- ¿Cuál es la pendiente de la recta de cada participante?
Para calcular la pendiente de cada recta debes usar la siguiente fórmula denominada punto-pendiente. Selecciona 2 puntos cualesquiera que correspondan a una misma recta y al primero lo valoras como (x1, y1) y al segundo como (x2, y2) y los sustituyes en la ecuación.
m= (y2 - y1) / (x2 - x1) (ecuación punto-pendiente)
